Bilangan desimal adalah
bilangan yang menggunakan 10 angka mulai 0 sampai 9 berturut2. Setelah angka 9,
maka angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. Bilangan desimal
disebut juga bilangan berbasis 10. Contoh penulisan bilangan desimal : 1710.
Ingat, desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadisubscript pada
penulisan bilangan desimal.
Bilangan biner adalah
bilangan yang hanya menggunakan 2 angka, yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga
disebut bilangan berbasis 2. Setiap bilangan pada bilangan biner disebut bit,
dimana 1 byte = 8 bit.
Contoh penulisan : 1101112.
Bilangan oktal adalah
bilangan berbasis 8, yang menggunakan angka 0 sampai 7. Contoh penulisan : 178.
Bilangan heksadesimal,
atau bilangan heksa, atau bilangan basis 16, menggunakan 16 buah simbol,
mulai dari 0 sampai 9, kemudian dilanjut dari A sampai F. Jadi, angka A sampai
F merupakan simbol untuk 10 sampai 15. Contoh penulisan : C516.
Hmm.. Sepertinya prolognya sudah cukup. Lanjut ke proses kalkulasi… 8)
Hmm.. Sepertinya prolognya sudah cukup. Lanjut ke proses kalkulasi… 8)
—————————————————————————————————————————————-
Saya
langsung saja ambil sebuah contoh bilangan
desimal yang akan dikonversi ke biner. Setelah itu, akan saya lakukan
konversi masing2 bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal.
Misalkan
bilangan desimal yang ingin saya konversi adalah 2510.
Maka
langkah yang dilakukan adalah membagi tahap demi tahap angka 2510 tersebut
dengan 2, seperti berikut :
25
: 2 = 12,5
Jawaban
di atas memang benar, tapi bukan tahapan yang kita inginkan. Tahapan yang tepat
untuk melakukan proses konversi ini sebagai berikut :
25
: 2 = 12 sisa 1. —–> Sampai disini masih mengerti kan?
Langkah
selanjutnya adalah membagi angka 12 tersebut dengan 2 lagi. Hasilnya sebagai
berikut :
12
: 2 = 6 sisa 0. —–> Ingat, selalu tulis
sisanya.
Proses
tersebut dilanjutkan sampai angka yang hendak dibagi adalah 0, sebagai berikut
:
25
: 2 = 12 sisa 1.
12
: 2 = 6 sisa 0.
6
: 2 = 3 sisa 0.
3
: 2 = 1 sisa 1.
1
: 2 = 0 sisa 1.
0
: 2 = 0 sisa 0…. (end)
Nah,
setelah didapat perhitungan tadi, pertanyaan berikutnya adalah, hasil
konversinya yang mana? Ya, hasil konversinya adalah urutan seluruh sisa-sisa
perhitungan telah diperoleh, dimulai dari bawah ke atas.
Maka
hasilnya adalah 0110012.
Angka 0 di awal tidak perlu ditulis, sehingga hasilnya menjadi 110012.
Sip?
—————————————————————————————————————————————-
Lanjut…..sekarang
saya akan menjelaskan konversi
bilangan desimal ke oktal.
Proses
konversinya mirip dengan proses konversi desimal ke biner, hanya saja kali ini
pembaginya adalah 8. Misalkan angka yang ingin saya konversi adalah 3310.
Maka :
33
: 8 = 4 sisa 1.
4
: 8 = 0 sisa 4.
0
: 8 = 0 sisa 0….(end)
Hasilnya?
Coba tebak…418!!!
—————————————————————————————————————————————-
Sekarang
tiba waktunya untuk mengajarkan proses konversi
desimal ke heksadesimal…
Seperti
biasa, langsung saja ke contoh. Hehe…
Misalkan
bilangan desimal yang ingin saya ubah adalah 24310.
Untuk menghitung proses konversinya, caranya sama saja dengan proses konversi
desimal ke biner, hanya saja kali ini angka pembaginya adalah 16. Maka :
243
: 16 = 15 sisa 3.
15
: 16 = 0 sisa F. —-> ingat, 15 diganti jadi
F..
0
: 16 = 0 sisa 0….(end)
Nah,
maka hasil konversinya adalah F316.
Mudah, bukan? 8)
—————————————————————————————————————————————-
Fiuh..Lanjut
lagi…
Sekarang
kita beralih ke konversi bilangan biner ke
desimal.
Proses konversi bilangan biner ke bilangan desimal adalah proses perkalian
setiap bit pada
bilangan biner dengan perpangkatan 2, dimana perpangkatan 2 tersebut berurut
dari kanan ke kiri bit bernilai
20 sampai 2n.
Langsung
saja saya ambil contoh bilangan yang merupakan hasil perhitungan di atas, yaitu
110012.
Misalkan bilangan tersebut saya ubah posisinya mulai dari kanan ke kiri menjadi
seperti ini.
1
0
0
1
1
Nah,
saatnya mengalikan setiap bit dengan
perpangkatan 2. Ingat, perpangkatan 2 tersebut berurut mulai dari 20 sampai
2n, untuk setiap bit mulai
dari kanan ke kiri. Maka :
1
——> 1 x 20 =
1
0
——> 0 x 21 =
0
0
——> 0 x 22 =
0
1
——> 1 x 23 =
8
1
——> 1 x 24 =
16 —> perhatikan nilai perpangkatan 2 nya semakin ke bawah semakin besar
Maka
hasilnya adalah 1 + 0 + 0 + 8 + 16 = 2510.
Nah,
bandingkan hasil ini dengan angka desimal yang saya ubah ke biner di awal tadi.
Sama bukan?
—————————————————————————————————————————————-
Sudah
ini, sudah itu, sekarang….nah, konversi
bilangan biner ke oktal. hehe…siap?
Untuk
merubah bilangan biner ke bilangan oktal, perlu diperhatikan bahwa setiap
bilangan oktal mewakili 3 bitdari
bilangan biner. Maka jika kita memiliki bilangan biner 1101112 yang
ingin dikonversi ke bilangan oktal, langkah pertama yang kita lakukan adalah
memilah-milah bilangan biner tersebut, setiap bagian 3 bit,
mulai dari kanan ke kiri, sehingga menjadi seperti berikut :
110
dan
111
Sengaja
saya buat agak berjarak, supaya lebih mudah dimengerti. Nah, setelah dilakukan
proses pemilah2an seperti ini, dilakukan proses konversi ke desimal terlebih
dahulu secara terpisah. 110 dikonversi menjadi 6, dan 111 dikonversi menjadi 7.
Hasilnya kemudian digabungkan, menjadi 678,
yang merupakan bilangan oktal dari 1101112…
8)
“Tapi,
itu kan kebetulan bilangan binernya pas 6 bit.
Jadi dipilah2 3 pun masih pas. Gimana kalau bilangan binernya, contohnya, 5 bit?”
Hehe…Gampang..Contohnya 110012.
5 bit kan?
Sebenarnya pemilah2an itu dimulai dari kanan ke kiri. Jadi hasilnya 11 dan 001.
Ini kan sebenarnya sudah bisa masing2 diubah ke dalam bentuk desimal. Tapi
kalau mau menambah kenyamanan di mata, tambahin aja 1 angka 0 di depannya. Jadi
0110012.
Tidak akan merubah hasil perhitungan kok. Tinggal dipilah2 seperti tadi. Okeh?
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya
adalah konversi bilangan biner ke
heksadesimal.
Hmm…sebagai
contoh, misalnya saya ingin ubah 111000102 ke
bentuk heksadesimal. Proses konversinya juga tidak begitu rumit, hanya tinggal
memilahkan bit2
tersebut menjadi kelompok2 4 bit.
Pemilahan dimulai dari kanan ke kiri, sehingga hasilnya sbb :
1110
dan 0010
Nah,
coba lihat bit2
tersebut. Konversilah bit2
tersebut ke desimal terlebih dahulu satu persatu, sehingga didapat :
1110
= 14
dan 0010 = 2
Nah,
ingat kalau 14 itu dilambangkan apa di heksadesimal? Ya, 14 dilambangkan dengan
E16.
Dengan
demikian, hasil konversinya adalah E216.
Seperti
tadi juga, gimana kalau bilangan binernya tidak berjumlah 8 bit?
Contohnya 1101012?
Yaa…Seperti tadi juga, tambahin aja 0 di depannya. Tidak akan memberi pengaruh
apa2 kok ke hasilnya. Jadi setelah ditambah menjadi 001101012.
Selanjutnya, sudah gampang kan?
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya, konversi
bilangan oktal ke desimal. Hal ini tidak terlalu sulit. Tinggal
kalikan saja setiap bilangan dengan perpangkatan 8. Contoh, bilangan oktal yang
akan dikonversi adalah 718.
Maka susunannya saya buat menjadi demikian :
1
7
dan
proses perkaliannya sbb :
1
x 80 = 1
7
x 81 = 56
Maka
hasilnya adalah penjumlahan 1 + 56 = 5710.
—————————————————————————————————————————————-
Habis
konversi oktal ke desimal, maka saat ini giliran oktal
ke biner.
Hehe..
Langsung
ke contoh. Misalkan saya ingin mengubah bilangan oktal 578 ke
biner. Maka langkah yang saya lakukan adalah melakukan proses konversi setiap
bilangan tersebut masing2 ke 3 bit bilangan
biner. Nah, angka 5 jika dikonversi ke biner menjadi….? 1012.
Sip. Nah, 7, jika dikonversi ke biner menjadi…? 1112.
Mantap. Maka hasilnya adalah 1011112.
Jamin benar deh….
—————————————————————————————————————————————-
Hmm…berarti…sekarang
giliran konversi oktal ke heksadesimal.
Untuk
konversi oktal ke heksadesimal, kita akan membutuhkan perantara, yaitu bilangan
biner. Maksudnya? Maksudnya adalah kita konversi dulu oktal ke biner, lalu
konversikan nilai biner tersebut ke nilai heksadesimalnya. Nah, baik yang
konversi oktal ke biner maupun biner ke heksadesimal kan udah dijelaskan. Coba
buktikan, bahwa bilangan oktal 728 jika
dikonversi ke heksadesimal menjadi 3A16.
Bisa kan? Bisa dong…
—————————————————————————————————————————————-
Selanjutnya
adalah konversi bilangan heksadesimal
ke desimal.
Untuk
proses konversi ini, caranya sama saja dengan proses konversi biner ke desimal,
hanya saja kali ini perpangkatan yang digunakan adalah perpangkatan 16, bukan
perpangkatan 2. Sebagai contoh, saya akan melakukan konversi bilangan heksa C816 ke
bilangan desimal. Maka saya ubah dulu susunan bilangan heksa tersebut, mulai
dari kanan ke kiri, sehingga menjadi sebagai berikut :
8
C
dan
kemudian dilakukan proses perkalian dengan perpangkatan 16, sebagai berikut :
8
x 160 = 8
C
x 161 =
192 ——> ingat, C16 merupakan
lambang dari 1210
Maka
diperolehlah hasil konversinya bernilai 8 + 192 = 20010.
—————————————————————————————————————————————-
Tutorial
berikutnya, konversi dari heksadesimal ke
biner.
Dalam
proses konversi heksadesimal ke biner, setiap simbol dalam heksadesimal
mewakili 4 bit dari
biner. Misalnya saya ingin melakukan proses konversi bilangan heksa B716 ke
bilangan biner. Maka setiap simbol di bilangan heksa tersebut saya konversi
terpisah ke biner. Ingat, B16 merupakan
simbol untuk angka desimal 1110.
Nah, desimal 1110 jika
dikonversi ke biner menjadi 10112,
sedangkan desimal 710 jika
dikonversi ke biner menjadi 01112.
Maka bilangan binernya adalah 101101112,
atau kalau dibuat ilustrasinya seperti berikut ini :
B
7 —-> bentuk heksa
11
7 —-> bentuk desimal
1011
0111 —-> bentuk biner
Hasilnya
disatukan, sehingga menjadi 101101112. Understood?
—————————————————————————————————————————————-
Yang
terakhir adalah konversi heksadesimal ke oktal.
Nah,
sama seperti konversi oktal ke heksadesimal, kita membutuhkan bantuan bilangan
biner. Lakukan terlebih dahulu konversi heksadesimal ke biner, lalu konversikan
nilai biner tersebut ke oktal. Sebagai latihan, buktikan bahwa nilai
heksadesimal E716 jika
dikonversi ke oktal menjadi 3478.
Hehe…Kamu bisa!!!
—————————————————————————————————————————————-
Edit:
Untuk
memudahkan pencarian dan pembelajaran, saya cantumkan link ke
artikel saya yang lain yang berhubungan dengan konversi bilangan. Kalau saya
ada membuat artikel yang baru pada topik ini, akan saya cantumkan juga nanti.
Silahkan dikunjungi.